Герб Корчак.
Первые сведения о роде Генко относятся к XVI в., когда в Торне (Польша) проживала семья патрициев немецкого происхождения. Член этой семьи Александр-Ян Хейнке (Heynke, Heinke, Heynko, Henko) в составе войска Польского при Яне Собеском участвовал в войнах против Турции в качестве старшего лейтенанта, далее полковника бронированной кавалерии кастеляна Штруса. За талантливое руководство и проявленную храбрость в битве при Чатиме Ян Хенко в 1673 г. был возведён в дворянство с присвоением герба Корчак (Corczak). В связи с участием в войне против турок к гербу был добавлен полумесяц. В 1848 г. Сенатом Российской империи наследственное дворянство рода фон Генко было подтверждено и родоначальником семьи назван Иван Иосифович (Ян Йозефович) фон Генко — владелец имения Карпишки-Пошеконе, проживавший в Литве — прапрадед Нестора Карловича Генко [38].
Его праправнук Нестор Карлович Генко родился 22 января (3 февраля) 1839 г. в имении Тадайкен б. Курляндской губернии Российской империи (ныне — Латвия) в семье Карла Георгиевича Генко, управляющего имением, и Вильгельмины-Марианны, ур. Швандер.